Bài Tập Giới Hạn Dãy Số Có Đáp Án

60 bài xích tập trắc nghiệm giới hạn của dãy số gồm đáp án

Với 60 bài bác tập trắc nghiệm giới hạn của hàng số bao gồm đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập số lượng giới hạn của hàng số từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập giới hạn dãy số có đáp án

*

Bài 1:

*
bằng:

A. +∞B. 4 C. 2D. -1

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

*

Đáp án C

Bài 2:

*
bằng:

A. 5/7B. 5/2 C. 1 D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. Chia cả tử và chủng loại của phân thức mang lại √n, ta được:

*

Đáp án là C

Bài 3: hàng số nào dưới đây có giới hạn khác 0?

*

Lời giải:

Đáp án: C

Cách 1

*

Đáp án C

Cách 2 (phương pháp các loại trừ). Từ những định lí ta thấy:

Các dãy ở phương pháp A,B đều bởi 0, cho nên vì thế loại phương pháp A,B

*

Do đó nhiều loại phương án D

Chọn lời giải C

Bài 4: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn:

*
là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp cho số nhân bao gồm u1 = (-1)/2 cùng q = (-1)/2.

*

Chọn câu trả lời B

Bài 5: Tìm quý hiếm đúng của

*

A. √2 + 1B. 2C. 2√2D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

*

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là một trong và công bội là 1/2. Lúc đó:

*

Vậy S = 2√2.

Chọn lời giải C.

Bài 6: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn:

*
là:

A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cung cấp số nhân gồm u1 = 1/3 và q = (-1)/3.

*

Chọn đáp án A

Bài 7:

*
có giá trị bằng:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Cách 1. Dãy

*
có giới hạn 0 bởi vì |q|n = 0. Đáp án là D

Cách 2. Các dãy ở những phương án A,B,C đều sở hữu dạng limqn cơ mà |q|>1 nên không có giưới hạn 0, cho nên loại giải pháp A,B,C. Chọn câu trả lời D

Bài 8: Tính giới hạn:

*

A. 0B. 1/3C. 2/3D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

*

Đáp án B.

Bài 9:

*
bằng:

0 B. +∞ C. 3 phần tư D. 2/7

Lời giải:

Đáp án: D

Chia tử và chủng loại xủa phân tử mang đến n (n là luỹ vượt bậc cao nhất của n trong tử và mẫu mã của phân thức), ta được

*

Đáp án là D

Bài 10:

*
bằng:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, do bậc của tử thức nhỏ tuổi hơn bậc của mẫu thức nên hiệu quả

*

Đáp án là A

Cách 2. Phân chia tử và mẫu mã của phân thức mang đến n4(n4 là luỹ thừa bậc tối đa của n trong tử và chủng loại của phân thức) rồi tính. Đáp án A

*

Bài 11: Tính giới hạn:

*

A. 0B. 1C. 3/2 D. Không tồn tại giới hạn

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

*

Đáp án B.

Bài 12: Tính giới hạn:

*

A. 1B. 0C. 2/3D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

*

Khi đó

*

Chọn giải đáp D

Bài 13: Tổng của cấp cho số nhân vô hạn

*
là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

vì un là tổng n số hạng thứ nhất của một cấp số nhân tất cả u1 = 2 với q = (-1)/2.

*

Chọn lời giải A

Bài 14: Tổng của cấp cho số nhân vô hạn

*
là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Vì un là tổng n số hạng thứ nhất của một cấp số nhân tất cả u1 = 3 và q = (-1)/3.

*

Chọn đáp án C

Bài 15: hàng số nào sau đây có số lượng giới hạn bằng 1/5?

*

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì chưng bậc của tử thức to hơn bậc của mẫu thức, thông số luỹ quá bậc cao nhất của n cả tử và chủng loại là số dương yêu cầu kết quả

*

Đáp án là B

Cách 2. Phân tách tử và mẫu mã của phân thức đến n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n vào tử và mẫu mã của phân thức) rồi tính. Đáp án B

Bài 16: Tính giới hạn:

*

A. 1/2B. 1C. 0D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

*

Đáp án A

Bài 17: cho dãy số (un) với

*
. Tính limun

A. 1/3B. 1C. 3D. 2/5

Lời giải:

Đáp án: A

un là tổng n số hạng trước tiên của một cấp cho số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.

Xem thêm:

Do kia

*

Đáp án A

Bài 18: Tổng của cấp số nhân vô hạn:

*
là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân bao gồm u1 = (-1)/4 với q = (-1)/4.

*

Đáp án A

Bài 19: Tính

*
= ?

A. 1/3B. 1/2C. 5D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: B

*

Chọn câu trả lời B

Bài 20:

*
có giá trị bằng:

A.0

B.1

C.2/3

D.5/3

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1.

Tính được

*
suy ra đáp án là A

Cách 2. áp dụng nhận xét trên, vị bậc của tử thức to hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và chủng loại thức đều bằng nhau và tỉ số thông số của cúng bởi 1/5. Chỉ bao gồm dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy câu trả lời là A.

*

Bài 21: Tính

*

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

*

*

Chọn đáp án C

Bài 22: Tính số lượng giới hạn

*

A. 11/18B. 2C. 1D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

*

Bài 23: tác dụng nào sau đó là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q thì tổng

*

B. Cấp cho số nhân lùi vô hạn (un) gồm u1 = 4, S = 4/3 ⇒

*

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = 15, S = 60 ⇒ q = 3/4

D. Cung cấp số nhân lùi vô hạn (un) tất cả u1 = -4, q = -5/4 ⇒ S = -169

Lời giải:

Đáp án: C

Vì q = 3/4 n) bao gồm u1 = -50, S = 100. Search 5 số hạng thứ nhất của dãy:

A.50; 25; 12,5; 6,5; 3,25

B.50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125

C.50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

D.50; 25; 12,25; 6,125;3,0625

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng phương pháp :

*

Suy ra 5 số hạng đầu tiên của hàng số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

Chọn C

Bài 29: Tính

*

A. 0B. 1/3C. 1/4D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Đáp án A

Bài 30: cho dãy số (un) cùng với

*
. Mệnh đề nào sau đấy là mệnh đề đúng?

A. Lim⁡un = 0

B. Lim⁡un = 1/2

C. Lim⁡un = 1

D. Dãy số (un) không tồn tại giới hạn khi n → +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Ta bao gồm

*

Đáp án B.

*

Bài 31: cấp cho số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cung cấp số này:

*

Lời giải:

Đáp án: C

*
số hạng đầu là -1, -x, -x2

Chọn C

Bài 32: cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -x, q = x2. Tìm kiếm tổng S cùng 3 số hạng đầu của cấp cho số này:

*

Lời giải:

Đáp án: D

*
số hạng đầu là -x, -x3, -x6

Chọn D

Bài 33: mang lại dãy số (un). Biết

*
với tất cả n ≥ 1. Tìm
*

A. +∞

B. 1

C. 1/4

D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đáp án B.

Bài 34: Tính

*

A. -∞

B. 5

C. 1/2

D. 1/5

Lời giải:

Đáp án: C

*

Chọn C

Bài 35: tra cứu tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 5, √5, 1, (1/√5),…

*

Lời giải:

Đáp án: D

Vì un là tổng n số hạng thứ nhất của một cấp cho số nhân bao gồm u1 = 5 cùng q = 1/√5.

*

Chọn lời giải D

Bài 36: tìm

*

A. 1B. 1/3C. 1/4D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: A

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn na > (1/a) - 1, ta có:

*

Chọn giải đáp A

Bài 37: search

*

A. 0B. 1/2C. 1/4D. 1/5

Lời giải:

Đáp án: B

Với a > 0 bé dại tùy ý, ta chọn

*
ta có:

*

Đáp án B.

Bài 38: tìm kiếm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau:-3; 0,3; -0,03; 0,003;...

*

Lời giải:

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng thứ nhất của một cấp cho số nhân tất cả u1 = -3 với q = 0,1

*

Chọn lời giải A

Bài 39: dãy số (un): un = (-1)n có số lượng giới hạn bằng:

A. 2/3

B. 0

C. Không có giới hạn

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: u2n = 1 ⇒ limu2n = 1; u2n+1 = -1 ⇒ limu2n+1 = -1

Vì giới hạn của hàng số nếu gồm là duy nhất đề xuất ta suy ra dãy (un) không tồn tại giới hạn.

Chọn C

Bài 40:

*
bằng:

A. 2/5

B. 1/5

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

trước không còn tính

*

Do đó

*

Đáp án là B

*

Bài 41: tìm kiếm tổng

*

A. 4 + 2√2

B 4 - 2√2

C. -4 + 2√2

D. -4 + 2√2

Lời giải:

Đáp án: B

Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp cho số nhân tất cả u1 = 2 cùng q = 1/√2

*

Chọn câu trả lời B

Bài 42:

*

A. 2

B. 1

C. -∞

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: D

Với những số thực dương M mập tùy ý, ta có:

*

Chọn giải đáp D

Bài 43: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau

*
.Tìm q

A.1/4 B. 4C. -4D. -1/4

Lời giải:

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng trước tiên của một cấp số nhân nên q = 1/4

Chọn câu trả lời A

Bài 44:

*

A. -∞B. 5C. 1D. ∞

Lời giải:

Đáp án: A

Với phần nhiều M > 0 mập tùy ý, ta có:

*

Chọn lời giải A

Bài 45:

*
bằng:

A. 2/5B. 1/5C. 0D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Chia cả tử thức mẫu thức mang đến n , ta có:

*

Đáp án D

Bài 46:

*

A. 2/3B. 1/2C. 0D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Với a > 0 nhỏ tuổi tùy ý, ta lựa chọn

*
ta bao gồm

*

Đáp án C

Bài 47: tìm kiếm tổng của dãy số sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vì vậy những số của tổng lập thành cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với u1 = -1, q = -1/10

*

Chọn lời giải D

Bài 48: lim⁡(-3n3 + 2n2 - 5) bằng:

A. -3B. 0C. -∞D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

*

Đáp án C

Bài 49: Lim(2n4 + 5n2 - 7n) bằng:

A. -∞

B. 0

C. 2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

*

Đáp án D

Bài 50:

*
bằng:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Từ thức là tổng của n số hạng trước tiên của cấp cho số cộng (un) cùng với n = 1, un = 4n-3 với công bội d = 4

*

*

Bài 51: cho dãy số (un) cùng với

*
. Tính tổng của hàng un

*

Lời giải:

Đáp án: C

Vì un là tổng n số hạng trước tiên của một cung cấp số nhân gồm u1 = một nửa và q = (-1)/2.

*

Chọn giải đáp C

Bài 52: dãy số nào tiếp sau đây có giưới hạn là +∞?

A. Un = 9n2 - 2n5

B. Un = n4 - 4n5

C. Un = 4n2 - 3n

D. Un = n3 - 5n4

Lời giải:

Đáp án: C

Chỉ bao gồm dãy un = 4n2 - 3n có số lượng giới hạn là +∞, những dãy còn lại đều phải sở hữu giới hạn là -∞. Đáp án C

Bài 53:

*

A. +∞B. 0 C. 3/4D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: B

Với a > 0 nhỏ dại tùy ý, ta lựa chọn

*

nên bao gồm

*

Chọn lời giải B

Bài 54:

*

A.3

B.1

C.5

D.0

Lời giải:

Đáp án: D

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

*

Chọn câu trả lời D

Bài 55:

*
bằng:

A. +∞B. 3 C. 3/2D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta tất cả từ thức là tổng n số hạng thứ nhất của cung cấp số nhân (un) cùng với ui = 3 với q = 3

Do kia

*

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp cho số nhân (vn) với nước ta = 1 cùng q = 2

*

Bài 56:

*
bằng:

A. +∞B. 0C. 1D. 2/5

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

*

Đáp án là B

Bài 57: ví như limun = L, un + 9 > 0 ∀n thì lim√(un + 9) thông qua số nào sau đây?

*

Lời giải:

Đáp án: C

vì limun = L yêu cầu lim⁡(un + 9) = L + 9 vì thế

*

Đáp án là C

Bài 58:

*

A. 0B. 3 C. 1D. 2

Lời giải:

Đáp án: A

gọi m là số tự nhiên thỏa: m+1 > |a|. Lúc đó với đa số n > m+1

*

Đáp án là A

Bài 59:

*

A. 1/4B.4C.1/2D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Nếu a = 1 thì ta bao gồm đpcm

*

Đáp án là D

Bài 60:

*
bằng:

A.0

B.1

C.2

D.+∞

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1. Chia tử thức và chủng loại thức cho n:

*

Đáp án là B

Cách 2. Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và chủng loại thức là 1, vì đó chỉ việc để ý thông số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được tác dụng bằng 1. Đáp án B